Soru:
Aşağıdaki iki cebirsel ifadenin eşit olması için \( m \) ve \( n \) değerleri ne olmalıdır?
\[ m(2x - 1) + n(x + 3) = 7x + 5 \]
Çözüm:
💡 İfadeleri denkleştirerek katsayıları eşitleyeceğiz.
- ➡️ İlk adım: Sol tarafı dağılma özelliği ile açalım. \( 2mx - m + nx + 3n \).
- ➡️ İkinci adım: \( x \)'li terimleri ve sabit terimleri gruplayalım. \( (2m + n)x + (-m + 3n) \).
- ➡️ Üçüncü adım: Bu ifadenin \( 7x + 5 \)'e eşit olması için katsayılar eşitliği kuralını uygulayalım:
\( 2m + n = 7 \)
\( -m + 3n = 5 \)
- ➡️ Dördüncü adım: İkinci denklemi 2 ile çarpıp birinci denklemle toplayalım. \( (-2m + 6n = 10) + (2m + n = 7) \) → \( 7n = 17 \) → \( n = \frac{17}{7} \).
- ➡️ Beşinci adım: \( n \) değerini ilk denklemde yerine koyalım. \( 2m + \frac{17}{7} = 7 \) → \( 2m = 7 - \frac{17}{7} = \frac{49 - 17}{7} = \frac{32}{7} \) → \( m = \frac{16}{7} \).
✅ Sonuç: \( m = \frac{16}{7} \), \( n = \frac{17}{7} \).
