Soru:
Bir \(\vec{F}\) kuvvet vektörünün büyüklüğü 13 Newton'dur. Bu vektörün bileşenleri \(F_x = 12\ N\) ve \(F_y = 5\ N\) olarak verilmiştir.
- Büyüklük değeri verilenlerle tutarlı mıdır? Kontrol ediniz.
- Vektörün +x ekseni ile yaptığı açıyı hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin kareleri toplamının kareköküne eşittir. Yön ise trigonometrik oranlarla bulunur.
- ➡️ Adım 1 (a şıkkı): Büyüklük formülünü uygulayalım.
\( |\vec{F}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(12)^2 + (5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\ N \)
Evet, büyüklük verilen 13 N değeri ile tutarlıdır.
- ➡️ Adım 2 (b şıkkı): Vektörün yönü, +x ekseni ile yaptığı \(\theta\) açısı ile tanımlanır.
\(\tan(\theta) = \frac{F_y}{F_x} = \frac{5}{12} \)
\(\theta = \arctan(\frac{5}{12}) \) hesaplanırsa, \(\theta \approx 22.6^\circ\) bulunur.
✅ Sonuç: a) Evet, tutarlıdır. b) Vektör +x ekseni ile yaklaşık \(22.6^\circ\) açı yapar.
