Soru:
Bir öğrenci, okulundan çıkıp evine gitmek için 300 metre Kuzey, sonra 400 metre Batı yönünde yürüyor.
- Öğrencinin toplam yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü bulunuz.
- Yer değiştirme vektörünün doğrultusunu ve yönünü (Kuzey, Güney, Doğu, Batı cinsinden yaklaşık olarak) belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Yer değiştirme, başlangıç ve bitiş noktalarını birleştiren vektördür. Büyüklüğü Pisagor teoremi, yönü ise trigonometri ile bulunur.
- ➡️ Adım 1 (a şıkkı): Vektörün bileşenleri: Kuzey= +y= 300 m, Batı= -x= 400 m.
Büyüklük: \( |\vec{d}| = \sqrt{(400)^2 + (300)^2} = \sqrt{160000 + 90000} = \sqrt{250000} = 500\ m \)
- ➡️ Adım 2 (b şıkkı): Yönü bulmak için açı hesaplanır. Vektörün x bileşeni negatif, y bileşeni pozitif olduğundan, vektör 2. bölgededir (Kuzey-Batı yönü).
+x ekseninden (Doğu'dan) ölçülen açı: \(\theta = \arctan(\frac{300}{400}) = \arctan(0.75) \approx 36.9^\circ\). Ancak bu açı Doğu'dan Kuzey'e doğru ölçülür. Bizim vektörümüz Batı yönünde olduğu için gerçek açı \(180^\circ - 36.9^\circ = 143.1^\circ\)'dir.
Pratik olarak, Batı'dan Kuzey'e doğru ölçülen açı: \(\alpha = \arctan(\frac{300}{400}) \approx 36.9^\circ\).
✅ Sonuç: a) Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü 500 metredir. b) Vektörün doğrultusu Kuzey-Batı / Güney-Doğu doğrultusundadır. Yönü ise yaklaşık Batı 37° Kuzey (veya Kuzey 53° Batı) şeklinde ifade edilebilir.
