Vektörlerde toplama işlemi nasıl yapılır

Aynı düzlemde bulunan \(\vec{K} = 3\hat{i} + 4\hat{j}\) ve \(\vec{L} = -2\hat{i} + 5\hat{j}\) vektörlerinin toplamı olan \(\vec{M}\) vektörünü (bileşenleri cinsinden) ve büyüklüğünü bulunuz.

💡 Vektörler zaten bileşenleri cinsinden verilmiş. Toplama işlemi bileşen bazında yapılır.

• ➡️ Birinci adım, x bileşenlerini toplamak: \(M_x = K_x + L_x = 3 + (-2) = 1\).
• ➡️ İkinci adım, y bileşenlerini toplamak: \(M_y = K_y + L_y = 4 + 5 = 9\).
• ➡️ Üçüncü adım, bileşke vektörü yazmak: \(\vec{M} = M_x\hat{i} + M_y\hat{j} = 1\hat{i} + 9\hat{j}\).
• ➡️ Dördüncü adım, büyüklüğü hesaplamak: \(|\vec{M}| = \sqrt{(1)^2 + (9)^2} = \sqrt{1 + 81} = \sqrt{82}\).

✅ Sonuç: \(\vec{M} = \hat{i} + 9\hat{j}\) ve \(|\vec{M}| = \sqrt{82}\) birimdir.