Soru:
Bir öğrenci, okulundan önce 300 m doğuya, sonra 400 m kuzeye yürüyor. Öğrencinin başlangıç noktasına göre yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü ve yönünü paralelkenar yöntemi ile bulunuz.
Çözüm:
🧭 Yer değiştirme bir vektördür ve paralelkenar yöntemi ile toplanabilir. Doğu yönündeki vektör \(\vec{A} = 300 \, \text{m}\), kuzey yönündeki vektör ise \(\vec{B} = 400 \, \text{m}\)'dir.
- ➡️ Adım 1: Vektörleri aynı başlangıç noktasına yerleştirin.
- ➡️ Adım 2: Bir paralelkenar oluşturacak şekilde, her iki vektörün ucundan diğer vektöre paralel çizgiler çizin.
- ➡️ Adım 3: Başlangıç noktasından paralelkenarın karşı köşesine bir vektör çizin. Bu, bileşke yer değiştirme vektörü \(\vec{R}\)'dir.
- ➡️ Adım 4: Büyüklüğü hesaplayın. Vektörler dik olduğu için: \( R = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{300^2 + 400^2} = \sqrt{90000 + 160000} = \sqrt{250000} = 500 \, \text{m} \).
- ➡️ Adım 5: Yönü bulun. Bileşke vektörün doğu yönü ile yaptığı açı (\(\theta\)), \(\tan\theta = \frac{Karşı}{Komşu} = \frac{B}{A} = \frac{400}{300} = \frac{4}{3}\) formülü ile bulunur. Buradan \(\theta \approx 53^\circ\) bulunur.
✅ Sonuç: Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü 500 m ve yönü doğudan 53° kuzeye doğrudur.
