📐 Paralelkenar Yöntemi (Vektör Toplama)
Vektörlerin toplanmasında kullanılan görsel bir yöntemdir. Bu yöntemde, iki vektörün başlangıç noktaları aynı noktaya taşınır ve bu vektörler bir paralelkenarın iki kenarı olarak kabul edilir. Toplam vektör, bu paralelkenarın başlangıç noktasından çıkan köşegenidir.
🎯 Adım Adım Paralelkenar Yöntemi
- ➡️ 1. Adım: Toplanacak iki vektörü (\( \vec{A} \) ve \( \vec{B} \)) aynı başlangıç noktasına taşı.
- ➡️ 2. Adım: Bu vektörleri kenar kabul eden bir paralelkenar oluştur.
- ➡️ 3. Adım: Paralelkenarın, vektörlerin başlangıç noktasındaki köşesinden çıkan köşegeni çiz. Bu köşegen, toplam vektörü (\( \vec{R} \)) temsil eder.
🧮 Matematiksel İfade
Toplam vektörün büyüklüğü, kosinüs teoremi kullanılarak hesaplanabilir:
\( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta} \)
Burada \( \theta \), \( \vec{A} \) ve \( \vec{B} \) vektörleri arasındaki açıdır.
💡 Önemli Noktalar
- ✅ Bu yöntem sadece iki vektörün toplanması için kullanılır.
- ✅ Vektörlerin sırası önemli değildir (\( \vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A} \)).
- ✅ Üç veya daha fazla vektörü toplamak için uygun değildir.
📝 Örnek Uygulama
Bir doğru boyunca 30 N ve 40 N'luk iki kuvvet birbirine 60° açı yaparak etki ediyor. Bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulalım:
\( |\vec{R}| = \sqrt{30^2 + 40^2 + 2 \cdot 30 \cdot 40 \cdot \cos 60°} \)
\( |\vec{R}| = \sqrt{900 + 1600 + 2400 \cdot 0.5} = \sqrt{2500 + 1200} = \sqrt{3700} \approx 60.83 \, \text{N} \)
⚡ Pratik Bilgiler
- 📌 Vektörler aynı yönlü ise (\( \theta = 0° \)): \( |\vec{R}| = |\vec{A}| + |\vec{B}| \)
- 📌 Vektörler zıt yönlü ise (\( \theta = 180° \)): \( |\vec{R}| = |\vec{A}| - |\vec{B}| \)
- 📌 Vektörler dik ise (\( \theta = 90° \)): \( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2} \)
