Soru:
Bir şekil örüntüsünde, her adımda bir önceki şekle belirli sayıda yeni daire eklenerek aşağıdaki gibi bir desen oluşturuluyor.
- Adım 1: 1 daire
- Adım 2: 3 daire
- Adım 3: 6 daire
- Adım 4: 10 daire
a) Örüntünün kuralını bularak 5. adımdaki daire sayısını hesaplayınız.
b) Bu örüntünün kuralını veren cebirsel ifadeyi yazınız. (İpucu: Üçgen sayılar)
Çözüm:
💡 Bu örüntüdeki artış miktarı sabit değil, her seferinde bir fazla artıyor. Buna ikinci dereceden örüntü denir.
- ➡️ Artışları inceleyelim: 1 -> 3 (2 arttı), 3 -> 6 (3 arttı), 6 -> 10 (4 arttı). Görüldüğü gibi her adımda bir önceki artış miktarından 1 fazla artış oluyor.
- ➡️ Bu, üçgen sayılar örüntüsüdür. Kural: n. adımdaki daire sayısı = \( \frac{n(n+1)}{2} \)
- ➡️ a) 5. adım için kuralı uygulayalım: \( \frac{5(5+1)}{2} = \frac{5 \times 6}{2} = 15 \) daire.
- ➡️ b) Genel kural: \( \frac{n(n+1)}{2} \)
✅ a) 15 daire, b) Kural: \( \frac{n(n+1)}{2} \)
