Soru:
Dört basamaklı \( 7a4b \) sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 9 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 9'un katı ise o sayı 9 ile tam bölünür.
- ➡️ Sayımız: \( 7a4b \) → Rakamları toplamı: \( 7 + a + 4 + b = 11 + a + b \)
- ➡️ Bu toplamın 9'un katı olması gerekir: \( 11 + a + b = 9k \) (k bir tam sayı)
- ➡️ \( a \) ve \( b \) birer rakam olduğundan (0,1,2,...,9), \( a+b \) toplamı en az 0, en fazla 18 olabilir.
- ➡️ \( 11 + a + b \) ifadesinin 9'un katı olabilmesi için olası değerleri bulalım: 9, 18, 27...
- ➡️ \( 11 + a + b = 18 \) → \( a + b = 7 \)
- ➡️ \( 11 + a + b = 27 \) → \( a + b = 16 \) (Bu mümkün, çünkü 16 ≤ 18)
- ➡️ \( 11 + a + b = 36 \) → \( a + b = 25 \) (Bu mümkün değil, çünkü 25 > 18)
✅ Dolayısıyla, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer 16'dır.
