Soru:
Beş basamaklı \( 34x2y \) sayısı 45 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \( x \)'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 45 = 5 × 9 olduğundan, sayı hem 5 hem de 9 ile tam bölünmelidir.
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır. Bu durumda \( y = 0 \) veya \( y = 5 \) olabilir.
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 3 + 4 + x + 2 + y = 9 + x + y \).
- ➡️ 1. Durum (\( y = 0 \)): Rakamlar toplamı \( 9 + x + 0 = 9 + x \). Bu sayı 9'un katı olmalı. \( x = 0 \) için toplam 9, \( x = 9 \) için toplam 18 olur (9'un katı). Yani \( x = 0 \) veya \( x = 9 \).
- ➡️ 2. Durum (\( y = 5 \)): Rakamlar toplamı \( 9 + x + 5 = 14 + x \). Bu sayı 9'un katı olmalı. \( x = 4 \) için toplam 18 olur (9'un katı).
- ➡️ Tüm \( x \) değerleri: 0, 9, 4.
✅ Sonuç: \( x \)'in alabileceği değerler toplamı \( 0 + 9 + 4 = 13 \)'tür.
