Soru:
Dört basamaklı \( 5a3b \) sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \)'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayının son basamağı çift olmalıdır. \( b \) çift rakam olmalı: 0, 2, 4, 6, 8.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. \( 5 + a + 3 + b = 8 + a + b \) sayısı 3'ün katı olmalı.
- ➡️ \( a \)'nın en büyük değeri için \( a = 9 \) deneyelim. Rakamlar toplamı \( 8 + 9 + b = 17 + b \) olur. Bu sayının 3'ün katı olması ve \( b \)'nin çift olması gerekir.
- ➡️ \( b = 4 \) için \( 17 + 4 = 21 \) (3'ün katı). \( b = 4 \) çift bir rakamdır. Koşullar sağlanır.
✅ Sonuç: \( a \)'nın alabileceği en büyük değer 9'dur.
