Soru:
Altı basamaklı \( 342a7b \) sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre, \( a + b \) toplamının en büyük değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 36 = 4 × 9 olduğundan, sayı hem 4 hem de 9 ile tam bölünmelidir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. Son iki basamak \( 7b \) sayısıdır. \( 7b \) dört basamaklı değil, iki basamaklı bir sayıdır (70+b).
- ➡️ \( 7b \) sayısının 4'e bölünebilmesi için \( b \) değerleri: 2 (\(72/4=18\)), 6 (\(76/4=19\)). Yani \( b = 2 \) veya \( b = 6 \).
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 3 + 4 + 2 + a + 7 + b = 16 + a + b \).
- ➡️ 1. Durum (\( b = 2 \)): Rakamlar toplamı \( 16 + a + 2 = 18 + a \). Bu sayı 9'un katı olmalı. \( a \) rakam olduğundan (0-9), \( a = 0 \) veya \( a = 9 \) olabilir. \( a + b = 0+2=2 \) veya \( 9+2=11 \).
- ➡️ 2. Durum (\( b = 6 \)): Rakamlar toplamı \( 16 + a + 6 = 22 + a \). Bu sayı 9'un katı olmalı. \( a = 5 \) için toplam 27 olur (9'un katı). \( a + b = 5 + 6 = 11 \).
✅ Sonuç: \( a + b \) toplamının alabileceği değerler 2 ve 11'dir. En büyük değer 11'dir.
