Soru:
Bir araba bir yolu 80 km/sa hızla gidip, hiç durmadan aynı yolu 120 km/sa hızla geri dönüyor. Bu gidiş-dönüşte aracın ortalama hızı kaç km/sa'tir?
Çözüm:
💡 Bu klasik bir sorudur! Yolun uzunluğu verilmediği için biz ona \( x \) diyebiliriz. Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması (\( \frac{80+120}{2} = 100 \)) DEĞİLDİR.
- ➡️ Yolun uzunluğuna \( x \) km diyelim.
- ➡️ Gidiş Zamanı: \( \frac{x}{80} \) saat
- ➡️ Dönüş Zamanı: \( \frac{x}{120} \) saat
- ➡️ Toplam Yol: \( x + x = 2x \) km
- ➡️ Toplam Zaman: \( \frac{x}{80} + \frac{x}{120} \) saat. Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3x}{240} + \frac{2x}{240} = \frac{5x}{240} = \frac{x}{48} \) saat.
- ➡️ Ortalama Hız: \( \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{\frac{x}{48}} = 2x \times \frac{48}{x} = 96 \)
✅ Sonuç: \( 96 \) km/sa'tir. Gördüğün gibi \( x \) değeri sadeleşti ve sonuç sabit bir sayı çıktı.
