Soru:
\( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \) denkleminin diskriminant değerini bulunuz ve bu değerin kökler hakkında size ne söylediğini açıklayınız.
Çözüm:
🌟 Bu denklem, tam kare bir ifadeye benziyor. Diskriminant bize bunu doğrulayacak.
- ➡️ Adım 1: Katsayıları Belirleme
Denklem \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \) şeklindedir. Katsayılar: \( a = 4 \), \( b = -12 \), \( c = 9 \).
- ➡️ Adım 2: Diskriminantı Hesaplama
\( \Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4(4)(9) = 144 - 144 = 0 \).
- ➡️ Adım 3: Diskriminantı Yorumlama
\( \Delta = 0 \) olduğu için, denklemin çakışık iki gerçek kökü (veya bir tane çift katlı gerçek kökü) vardır.
✅ Sonuç: Diskriminant \( \Delta = 0 \)'dır. Bu, denklemin tek (çift katlı) bir gerçek kökü olduğu anlamına gelir.
