Soru:
Aşağıda verilen fonksiyonların tek fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz:
- a) \( f(x) = x^3 \)
- b) \( g(x) = x^2 \)
- c) \( h(x) = 2x^5 - 3x \)
Çözüm:
💡 Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması için f(-x) = -f(x) koşulunu sağlaması gerekir. Her bir fonksiyonu ayrı ayrı inceleyelim.
- ➡️ a) \( f(x) = x^3 \) için:
\( f(-x) = (-x)^3 = -x^3 \)
\( -f(x) = -(x^3) = -x^3 \)
\( f(-x) = -f(x) \) olduğundan, tek fonksiyondur.
- ➡️ b) \( g(x) = x^2 \) için:
\( g(-x) = (-x)^2 = x^2 \)
\( -g(x) = -(x^2) = -x^2 \)
\( g(-x) \neq -g(x) \) olduğundan, tek fonksiyon değildir.
- ➡️ c) \( h(x) = 2x^5 - 3x \) için:
\( h(-x) = 2(-x)^5 - 3(-x) = 2(-x^5) + 3x = -2x^5 + 3x \)
\( -h(x) = -(2x^5 - 3x) = -2x^5 + 3x \)
\( h(-x) = -h(x) \) olduğundan, tek fonksiyondur.
✅ Sonuç: a) Tek, b) Tek değil, c) Tek
