Tek fonksiyon nedir (f(-x) = -f(x))

\( a \) ve \( b \) birer gerçel sayı olmak üzere, \( f(x) = ax^3 + bx \) fonksiyonunun her zaman tek fonksiyon olduğunu gösteriniz.

💡 Bu soruda, katsayıların herhangi bir gerçel sayı olması durumunda fonksiyonun tekliğini genel olarak kanıtlayacağız.

• ➡️ İlk olarak \( f(-x) \)'i hesaplayalım:
  \( f(-x) = a(-x)^3 + b(-x) = a(-x^3) - bx = -ax^3 - bx \)
• ➡️ Şimdi de \( -f(x) \)'i hesaplayalım:
  \( -f(x) = -(ax^3 + bx) = -ax^3 - bx \)
• ➡️ İki ifadeyi karşılaştıralım:
  \( f(-x) = -ax^3 - bx \)
  \( -f(x) = -ax^3 - bx \)

✅ \( a \) ve \( b \)'nin aldığı tüm gerçel sayı değerleri için \( f(-x) = -f(x) \) eşitliği sağlanır. Bu nedenle, \( f(x) = ax^3 + bx \) formundaki her fonksiyon bir tek fonksiyondur.