Soru:
\( k(x) = \frac{3 - 2x}{4x - 1} \) fonksiyonunun tersini bulunuz ve \( k^{-1}(2) \) değerini hesaplayınız.
Çözüm:
🎯 Önce genel tersi bulup sonra istenen değeri yerine koyabiliriz. Veya doğrudan \( k(a) = 2 \) olacak şekilde \( a \) değerini de bulabiliriz. Biz genel tersi bulup ilerleyeceğiz.
- ➡️ 1. Adım: \( y = \frac{3 - 2x}{4x - 1} \) yazalım.
- ➡️ 2. Adım: İçler dışlar çarpımı: \( y(4x - 1) = 3 - 2x \) → \( 4xy - y = 3 - 2x \).
- ➡️ 3. Adım: \( x \)'li terimleri bir tarafta toplayalım: \( 4xy + 2x = 3 + y \).
- ➡️ 4. Adım: \( x \) parantezine alalım: \( x(4y + 2) = y + 3 \).
- ➡️ 5. Adım: \( x \)'i yalnız bırakalım: \( x = \frac{y + 3}{4y + 2} \). Paydayı 2 ile sadeleştirebiliriz: \( x = \frac{y + 3}{2(2y + 1)} \).
- ➡️ 6. Adım: Ters fonksiyon: \( k^{-1}(x) = \frac{x + 3}{2(2x + 1)} \).
- ➡️ 7. Adım: \( k^{-1}(2) \) değerini bulalım: \( k^{-1}(2) = \frac{2 + 3}{2(2 \cdot 2 + 1)} = \frac{5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
✅ Sonuç: \( k^{-1}(x) = \frac{x + 3}{2(2x + 1)} \) ve \( k^{-1}(2) = \frac{1}{2} \).
