Soru:
\( f(x) = x^3 - 2x \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. \( f(-x) \) fonksiyonunun grafiği ile orijinal grafik arasında nasıl bir ilişki vardır? Grafikleri karşılaştırınız.
Çözüm:
💡 f(-x) grafiğini bulmak için, orijinal grafiğin y eksenine göre yansımasını alırız.
- ➡️ İlk adım: Orijinal fonksiyon \( f(x) = x^3 - 2x \)'tir.
- ➡️ İkinci adım: \( f(-x) \) ifadesini hesaplayalım. \( f(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x \).
- ➡️ Üçüncü adım: Görüldüğü gibi \( f(-x) = - (x^3 - 2x) = -f(x) \). Bu, fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu gösterir.
- ➡️ Dördüncü adım: Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir. Y eksenine göre simetri almak, bu fonksiyonda orijine göre simetri ile aynı etkiyi yapar. \( f(-x) \) grafiği, \( f(x) \) grafiğinin y eksenine göre yansıtılmış halidir ve bu durumda orijine göre simetri oluşur.
✅ Sonuç: \( f(-x) = -x^3 + 2x \) grafiği, orijinal \( f(x) \) grafiğinin y eksenine göre simetriğidir ve aynı zamanda orijine göre simetriktir.
