Soru:
\( f(x) = 2^x \) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. \( f(-x) \) fonksiyonunun grafiğini çizerek, iki grafiğin y eksenine göre simetrik olup olmadığını inceleyiniz. \( f(-x) \) fonksiyonunun kuralını da yazınız.
Çözüm:
💡 Üstel fonksiyonların grafiklerinde y eksenine göre simetri dönüşümünü inceleyelim.
- ➡️ İlk adım: Orijinal fonksiyon \( f(x) = 2^x \)'tir.
- ➡️ İkinci adım: \( f(-x) \) ifadesini hesaplayalım. \( f(-x) = 2^{-x} = (\frac{1}{2})^x \).
- ➡️ Üçüncü adım: \( f(-x) \) grafiği, \( f(x) \) grafiğinin y eksenine göre yansıtılmış halidir. Yani, \( f(x) \) grafiğindeki (1, 2) noktası, \( f(-x) \) grafiğinde (-1, 2) noktasına karşılık gelir.
- ➡️ Dördüncü adım: \( f(x) = 2^x \) ve \( f(-x) = (\frac{1}{2})^x \) fonksiyonlarının grafikleri birbirinin y eksenine göre simetriğidir, ancak çakışık değildir.
✅ Sonuç: \( f(-x) = (\frac{1}{2})^x \) fonksiyonunun grafiği, \( f(x) = 2^x \) grafiğinin y eksenine göre simetriğidir. İki grafik simetriktir ancak aynı değildir.
