Soru:
\( \vec{u} = (5, k) \) ve \( \vec{v} = (k, -3) \) vektörleri birbirine paralel olduğuna göre, \( k \) değerini bulunuz.
Çözüm:
💡 İki vektörün paralel olması demek, birinin diğerinin bir skaler katı olması demektir. Yani \( \vec{u} = \lambda \vec{v} \) olacak şekilde bir \( \lambda \) skaleri vardır.
- ➡️ 1. Adım: Paralellik koşulunu yazalım. \( (5, k) = \lambda (k, -3) \)
- ➡️ 2. Adım: Bu eşitlik bileşenlere ayrılır ve bir denklem sistemi oluşturulur:
\( 5 = \lambda k \) ... (1)
\( k = \lambda (-3) \) ... (2)
- ➡️ 3. Adım: Denklem (2)'yi \( \lambda \) cinsinden yazalım: \( \lambda = -\frac{k}{3} \)
- ➡️ 4. Adım: Bu ifadeyi denklem (1)'de yerine koyalım: \( 5 = (-\frac{k}{3}) \times k \)
\( 5 = -\frac{k^2}{3} \)
- ➡️ 5. Adım: Denklemi çözelim: \( 5 \times 3 = -k^2 \)
\( 15 = -k^2 \)
\( k^2 = -15 \)
✅ Gerçel sayılar kümesinde bir sayının karesi negatif olamayacağı için, bu denklemin bir gerçel çözümü yoktur. Vektörler hiçbir \( k \) gerçel sayısı için paralel değildir.
