Soru:
\( A(1, 2) \) ve \( B(4, 6) \) noktaları veriliyor. Buna göre \( \overrightarrow{AB} \) vektörünün bileşenlerini, uzunluğunu ve birim vektörünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir vektörün bileşenleri, bitiş noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatlarının çıkarılmasıyla bulunur. Uzunluk Pisagor teoremi, birim vektör ise vektörün uzunluğuna bölünmesiyle elde edilir.
- ➡️ 1. Adım (Bileşenler): \( \overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 1, 6 - 2) = (3, 4) \)
- ➡️ 2. Adım (Uzunluk): Bir vektörün uzunluğu (normu) \( \|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \) formülüyle hesaplanır.
\( \|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
- ➡️ 3. Adım (Birim Vektör): Bir vektörün birim vektörü, vektörün kendi uzunluğuna bölünmesiyle elde edilir.
\( \hat{u} = \frac{\overrightarrow{AB}}{\|\overrightarrow{AB}\|} = \frac{(3, 4)}{5} = \left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \right) \)
✅ Sonuçlar:
Bileşenler: \( (3, 4) \)
Uzunluk: \( 5 \)
Birim Vektör: \( \left( \frac{3}{5}, \frac{4}{5} \right) \)
