Soru:
Analitik düzlemde \( \vec{a} = (3, -2) \) ve \( \vec{b} = (-1, 4) \) vektörleri veriliyor. Buna göre \( \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b} \) vektörünün bileşenlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 İki vektörün lineer kombinasyonunu hesaplamak için skalerle çarpma ve vektör çıkarma işlemlerini adım adım uygulayacağız.
- ➡️ 1. Adım: \( 2\vec{a} \) vektörünü hesaplayalım. \( 2\vec{a} = 2 \times (3, -2) = (6, -4) \)
- ➡️ 2. Adım: \( 3\vec{b} \) vektörünü hesaplayalım. \( 3\vec{b} = 3 \times (-1, 4) = (-3, 12) \)
- ➡️ 3. Adım: Şimdi bu iki vektörün farkını alalım. \( \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b} = (6, -4) - (-3, 12) = (6 - (-3), -4 - 12) \)
- ➡️ 4. Adım: İşlemi tamamlayalım. \( \vec{c} = (6 + 3, -4 - 12) = (9, -16) \)
✅ Sonuç olarak, \( \vec{c} = (9, -16) \) vektörü elde edilir.
