Soru: 3sin²x - 4sinxcosx + cos²x = 0 denklemini çözünüz.
Çözüm: Bu homojen bir denklemdir. Her terimi cos²x'e bölelim (cosx ≠ 0 olduğunu varsayarak): 3tan²x - 4tanx + 1 = 0. Bu ikinci dereceden bir denklemdir. tanx = t dersek, 3t² - 4t + 1 = 0 denklemini çözelim. Diskriminant: Δ = (-4)² - 4·3·1 = 16 - 12 = 4. Kökler: t = [4 ± √4] / (2·3) = [4 ± 2]/6. t₁ = 6/6 = 1, t₂ = 2/6 = 1/3. Yani tanx = 1 veya tanx = 1/3. tanx = 1 ise x = 45° + k·180° (veya π/4 + kπ). tanx = 1/3 ise x = arctan(1/3) + k·180° (veya arctan(1/3) + kπ). Ayrıca cosx = 0 durumunu kontrol etmeliyiz: cosx = 0 iken denklem 3·1 - 0 + 0 = 3 ≠ 0 olduğundan bu durum çözüm değildir.
