Soru: 2sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 0 denklemini çözünüz.
Çözüm: Homojen denklemi cos²x'e bölelim (cosx ≠ 0): 2tan²x - 3tanx - 2 = 0. tanx = t dersek, 2t² - 3t - 2 = 0. Diskriminant: Δ = (-3)² - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25. Kökler: t = [3 ± √25] / (2·2) = [3 ± 5]/4. t₁ = 8/4 = 2, t₂ = -2/4 = -1/2. Yani tanx = 2 veya tanx = -1/2. tanx = 2 ise x = arctan(2) + k·180° (veya arctan(2) + kπ). tanx = -1/2 ise x = arctan(-1/2) + k·180° (veya -arctan(1/2) + kπ). cosx = 0 durumunu kontrol edelim: cosx = 0 iken denklem 2·1 - 0 - 0 = 2 ≠ 0, çözüm değildir.
