Soru: Merkezi (2,3) noktası ve yarıçapı 5 birim olan bir çember ile y = 2x + 1 doğrusu veriliyor. Bu doğru ile çemberin birbirine göre durumunu belirleyiniz.
Çözüm: Çemberin denklemi: $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25$. Doğru denklemini çember denkleminde yerine koyalım: $(x-2)^2 + ((2x+1)-3)^2 = 25$ → $(x-2)^2 + (2x-2)^2 = 25$ → $x^2 - 4x + 4 + 4x^2 - 8x + 4 = 25$ → $5x^2 - 12x + 8 = 25$ → $5x^2 - 12x - 17 = 0$. Diskriminant: $\Delta = (-12)^2 - 4(5)(-17) = 144 + 340 = 484$. $\sqrt{484} = 22$ olduğundan $\Delta > 0$'dır. İki farklı kesişim noktası olduğu için doğru çemberi iki noktada keser.
