Soru: Merkezi (-3,4) ve yarıçapı $\sqrt{10}$ birim olan bir çembere, orijinden geçen teğet doğrularının denklemlerini bulunuz.
Çözüm: Orijinden geçen doğru denklemi $y = mx$ şeklindedir. Çember denklemi: $(x+3)^2 + (y-4)^2 = 10$. Doğruyu çemberde yerine koyup teğetlik şartını ($\Delta = 0$) uygulayalım: $(x+3)^2 + (mx-4)^2 = 10$ → $x^2 + 6x + 9 + m^2x^2 - 8mx + 16 = 10$ → $(1+m^2)x^2 + (6-8m)x + 15 = 0$. $\Delta = (6-8m)^2 - 4(1+m^2)(15) = 0$ → $36 - 96m + 64m^2 - 60 - 60m^2 = 0$ → $4m^2 - 96m - 24 = 0$ → $m^2 - 24m - 6 = 0$. Kökler: $m = 12 \pm \sqrt{150} = 12 \pm 5\sqrt{6}$. Teğet doğruları: $y = (12 + 5\sqrt{6})x$ ve $y = (12 - 5\sqrt{6})x$.
