Soru: $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ çemberi ile $x + 2y - 10 = 0$ doğrusu veriliyor. Doğrunun çemberi kestiği noktalar arasındaki kirişin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm: Önce çemberin standart formunu bulalım: $x^2 - 6x + y^2 + 4y = 12$ → $(x-3)^2 - 9 + (y+2)^2 - 4 = 12$ → $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$. Merkez M(3,-2), yarıçap r=5. Doğrunun merkeze uzaklığı: $d = \frac{|3 + 2(-2) - 10|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|3 - 4 - 10|}{\sqrt{5}} = \frac{11}{\sqrt{5}}$. Kiriş uzunluğu formülü: $L = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{25 - \left(\frac{11}{\sqrt{5}}\right)^2} = 2\sqrt{25 - \frac{121}{5}} = 2\sqrt{\frac{125 - 121}{5}} = 2\sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$ birim.
