Soru: $x^2 + y^2 = 36$ çemberi ile $3x + 4y - 30 = 0$ doğrusu veriliyor. Doğrunun çembere teğet olup olmadığını kontrol ediniz.
Çözüm: Çemberin merkezi (0,0) ve yarıçapı $r=6$'dır. Doğrunun merkeze uzaklığını hesaplayalım: $d = \frac{|3(0) + 4(0) - 30|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{30}{5} = 6$. $d = r = 6$ olduğu için doğru çembere teğettir. Alternatif olarak, doğru denklemini $y = \frac{30-3x}{4}$ şeklinde yazıp çember denkleminde yerine koyarsak: $x^2 + \left(\frac{30-3x}{4}\right)^2 = 36$ → $16x^2 + (900 - 180x + 9x^2) = 576$ → $25x^2 - 180x + 324 = 0$. Diskriminant: $\Delta = (-180)^2 - 4(25)(324) = 32400 - 32400 = 0$. $\Delta = 0$ olduğundan doğru çembere teğettir.
