Soru:
Aşağıdaki limiti hesaplayınız: \(\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}\)
Çözüm:
💡 Bu limit, doğrudan yerine koyma yapıldığında \(\frac{0}{0}\) belirsizliği verir. Bu yüzden payı çarpanlarına ayırarak sadeleştirme yapacağız.
- ➡️ İlk adım, paydaki ifadeyi çarpanlarına ayırmaktır: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\)
- ➡️ İkinci adım, pay ve paydayı sadeleştirmektir: \(\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = x + 3\) (Burada \(x \neq 3\) olduğuna dikkat ediniz).
- ➡️ Son adım, sadeleştirilmiş ifadenin limitini almaktır: \(\lim_{x \to 3} (x + 3)\)
✅ Sonuç: \(3 + 3 = 6\)
