Soru:
Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulunuz:
\( g(x) = \sqrt{x} + 4x^3 - 2x \)
Çözüm:
💡 Bu fonksiyon, köklü ve üstel ifadelerin toplamı/farkından oluşmaktadır. Öncelikle üslü ifadeye çevirip türev alacağız.
- ➡️ Fonksiyonu düzenleyelim: \( g(x) = x^{1/2} + 4x^3 - 2x \)
- ➡️ Terimlerin türevlerini ayrı ayrı alalım:
- \( (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
- \( (4x^3)' = 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2 \)
- \( (2x)' = 2 \cdot 1x^{1-1} = 2 \)
- ➡️ Türevleri toplayalım: \( g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 12x^2 - 2 \)
✅ Sonuç: \( g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 12x^2 - 2 \)
