Soru: f(x) = (√x)/(x + 1) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Çözüm:
1. Bölüm kuralı uygulayacağız: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2
2. u = √x = x^(1/2), u' = 1/(2√x)
3. v = x + 1, v' = 1
4. Bölüm kuralını uygulayalım: f'(x) = [(1/(2√x))(x + 1) - (√x)(1)]/(x + 1)^2
5. Payı sadeleştirelim: [(x + 1)/(2√x) - √x]/(x + 1)^2
6. Ortak payda: [(x + 1 - 2x)/(2√x)]/(x + 1)^2 = [(1 - x)/(2√x)]/(x + 1)^2
7. Sonuç: f'(x) = (1 - x)/(2√x(x + 1)^2)
