Soru: f(x) = |x| fonksiyonunun x = 0 noktasındaki türevini inceleyiniz.
Çözüm: Mutlak değer fonksiyonu f(x) = |x| şeklinde tanımlanır. x > 0 için f(x) = x, x < 0 için f(x) = -x'tir. Türev tanımını kullanarak sağdan ve soldan limitlere bakalım: Sağdan türev lim(h→0+) [f(0+h)-f(0)]/h = lim(h→0+) [h-0]/h = 1, Soldan türev lim(h→0-) [f(0+h)-f(0)]/h = lim(h→0-) [-h-0]/h = -1. Sağdan ve soldan türevler farklı olduğu için x = 0 noktasında türev yoktur.
