Soru: f(x) = |sin(x)| fonksiyonunun x = π noktasındaki türevini inceleyiniz.
Çözüm: sin(x) fonksiyonu x = π'de sıfırdır ve işaret değiştirir. Parçalı fonksiyon: x ∈ [π, 2π) için sin(x) ≤ 0 ⇒ f(x) = -sin(x), x ∈ (0, π) için sin(x) ≥ 0 ⇒ f(x) = sin(x). x = π noktasında sağdan türev: lim(h→0+) [f(π+h)-f(π)]/h = lim(h→0+) [-sin(π+h)-0]/h = lim(h→0+) [-(-sin(h))]/h = lim(h→0+) sin(h)/h = 1. Soldan türev: lim(h→0-) [f(π+h)-f(π)]/h = lim(h→0-) [sin(π+h)-0]/h = lim(h→0-) [-sin(h)]/h = -1. Sağdan ve soldan türevler farklı (1 ve -1) olduğundan x = π'de türev yoktur.
