Soru: m(x) = x⁴ - 4x³ fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları türev yardımıyla belirleyiniz.
Çözüm:
1. Türev alalım: m'(x) = 4x³ - 12x² = 4x²(x - 3)
2. Kritik noktalar: m'(x) = 0 → 4x²(x - 3) = 0 → x = 0 (çift katlı), x = 3
3. İşaret incelemesi:
- x < 0 için: m'(x) negatif (azalan)
- 0 < x < 3 için: m'(x) negatif (azalan)
- x > 3 için: m'(x) pozitif (artan)
Sonuç: (-∞, 0) ve (0, 3) aralıklarında azalan, (3, ∞) aralığında artandır. x = 0'da türev işaret değiştirmediği için ekstremum yoktur.
