Soru: h(x) = 2x³ - 9x² + 12x - 1 fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını bulunuz.
Çözüm:
1. Türev alalım: h'(x) = 6x² - 18x + 12
2. Türevi sıfıra eşitleyelim: 6x² - 18x + 12 = 0 → x² - 3x + 2 = 0 → (x-1)(x-2) = 0 → x = 1, x = 2
3. İşaret incelemesi:
- x < 1 için: h'(x) pozitif (artan)
- 1 < x < 2 için: h'(x) negatif (azalan) → x = 1'de yerel maksimum
- x > 2 için: h'(x) pozitif (artan) → x = 2'de yerel minimum
Yerel maksimum: x = 1, Yerel minimum: x = 2
