Soru: g(x) = x³ - 3x² + 2 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
Çözüm:
1. Türev alalım: g'(x) = 3x² - 6x
2. Türevi sıfıra eşitleyelim: 3x² - 6x = 0 → 3x(x - 2) = 0 → x = 0 veya x = 2
3. İşaret tablosu yapalım:
- x < 0 için: g'(x) pozitif (artan)
- 0 < x < 2 için: g'(x) negatif (azalan)
- x > 2 için: g'(x) pozitif (artan)
Sonuç: (-∞, 0) ve (2, ∞) artan, (0, 2) azalandır.
