Türev ve integral ilişkisi (Ters işlemler)

Çözümlü Örnek 1

Soru:

Aşağıdaki fonksiyonun türevini alınız: \( f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5x - 7 \)

Çözüm:

💡 Türev, integralin ters işlemidir. Bu polinom fonksiyonunun türevini, her bir terimin kuvvetini katsayı ile çarpıp kuvveti bir azaltarak buluruz.

• ➡️ \( 3x^4 \) teriminin türevi: \( 3 \cdot 4 \cdot x^{4-1} = 12x^3 \)
• ➡️ \( -2x^2 \) teriminin türevi: \( -2 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = -4x \)
• ➡️ \( 5x \) teriminin türevi: \( 5 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 5 \)
• ➡️ Sabit terim (-7) türevi: 0

✅ Sonuç: \( f'(x) = 12x^3 - 4x + 5 \)