Çözümlü Örnek 4
Soru:
Bir fonksiyonun türevi \( f'(x) = \frac{1}{x} \) olarak veriliyor (\( x > 0 \)).
- a) \( f(x) \)'in belirsiz integralini bulunuz.
- b) Grafiği (1, 5) noktasından geçen özel çözümü bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soru, temel bir integral ve başlangıç değeri uygulamasıdır.
- ➡️ a) \( f(x) = \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \). \( x > 0 \) olduğu için \( f(x) = \ln(x) + C \).
- ➡️ b) Grafik (1, 5) noktasından geçtiğine göre, \( f(1) = 5 \) olmalıdır. Yerine koyalım: \( f(1) = \ln(1) + C = 5 \).
- ➡️ \( \ln(1) = 0 \) olduğundan, \( 0 + C = 5 \) ve \( C = 5 \) bulunur.
✅ Sonuçlar:
a) Genel çözüm: \( f(x) = \ln(x) + C \)
b) Özel çözüm: \( f(x) = \ln(x) + 5 \)
