Soru:
Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız:
\[
\int_{0}^{2} (3x^2 - 2x + 1) \, dx
\]
Çözüm:
💡 Belirli integrali hesaplamak için önce terim terim integral alırız, sonra sınırları yerine koyarız.
- ➡️ İlk adım: İntegrali terim terim alalım:
\[
\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{2} + x + C = x^3 - x^2 + x + C
\]
- ➡️ İkinci adım: Şimdi belirli integral için sınırları (0 ve 2) yerine koyalım:
\[
\left[ x^3 - x^2 + x \right]_{0}^{2} = (2^3 - 2^2 + 2) - (0^3 - 0^2 + 0) = (8 - 4 + 2) - 0
\]
- ➡️ Üçüncü adım: İşlemi tamamlayalım:
\[
8 - 4 + 2 = 6
\]
✅ Sonuç: \[ \int_{0}^{2} (3x^2 - 2x + 1) \, dx = 6 \]
