Soru:
Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız:
\[
\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx
\]
Çözüm:
💡 Trigonometrik fonksiyonların integrallerini bilmek temel bir beceridir.
- ➡️ İlk adım: \( \sin x \) fonksiyonunun integralini alalım:
\[
\int \sin x \, dx = -\cos x + C
\]
- ➡️ İkinci adım: Belirli integral için sınırları (0 ve \( \pi \)) yerine koyalım:
\[
\left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} = (-\cos \pi) - (-\cos 0)
\]
- ➡️ Üçüncü adım: Trigonometrik değerleri hesaplayalım:
\[
\cos \pi = -1 \quad \text{ve} \quad \cos 0 = 1
\]
- ➡️ Dördüncü adım: Yerine koyup işlemi tamamlayalım:
\[
(-\,(-1)) - (-\,1) = (1) - (-1) = 1 + 1 = 2
\]
✅ Sonuç: \[ \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = 2 \]
