Soru:
"Bir sayı hem 3'ün katı hem de çift sayı ise, 6'nın da katıdır." önermesinin tersini yazınız.
Çözüm:
💡 Bu bir koşullu önermedir (\( p \Rightarrow q \)). Tersi, \( p \) ve \( q \)'nün olumsuzlanmasıyla (\( p' \wedge q' \)) oluşmaz. Koşullu bir önermenin tersi, hipotez ve hükmün ayrı ayrı olumsuzlanmasıyla elde edilir.
- ➡️ Önermeyi yapısal olarak yazalım:
\( p \): "Bir sayı 3'ün katıdır."
\( q \): "Bir sayı çift sayıdır."
\( r \): "Bir sayı 6'nın katıdır."
Önerme: \( (p \wedge q) \Rightarrow r \)
- ➡️ Bir koşullu önermenin tersinin formülü: \( p \Rightarrow q \) önermesinin tersi \( p' \Rightarrow q' \) dir.
- ➡️ Bu önermenin tersi: \( (p \wedge q)' \Rightarrow r' \) değildir. Doğrusu, hipotezin ve hükmün olumsuzunu alarak yeni bir koşullu önerme oluşturmaktır:
Ters Önerme: \( (p \wedge q)' \Rightarrow r' \) şeklinde değil, "Eğer bir sayı 6'nın katı değilse, o zaman bu sayı 3'ün katı değildir veya çift sayı değildir." şeklinde ifade edilir.
✅ Sonuç: Verilen önermenin tersi, "Bir sayı 6'nın katı değilse, 3'ün katı değildir ya da çift sayı değildir." olur.
