Soru:
"Bir dörtgen kare ise, tüm kenar uzunlukları eşittir." önermesinin tersini ve bu ters önermenin doğruluk değerini yazınız.
Çözüm:
💡 Bu örnekte, ters önermeyi bulmanın yanı sıra onun doğru olup olmadığını da değerlendireceğiz.
- ➡️ Önermeyi yapılandıralım:
\( p \): "Bir dörtgen karedir."
\( q \): "Bir dörtgenin tüm kenar uzunlukları eşittir."
Önerme: \( p \Rightarrow q \)
- ➡️ Ters önermeyi bulmak için hipotez ve hükmü olumsuzlayarak yeni bir koşullu önerme oluştururuz.
Ters Önerme: \( p' \Rightarrow q' \)
- ➡️ Ters önermeyi Türkçe ifade edelim: "Bir dörtgen kare değilse, tüm kenar uzunlukları eşit değildir."
- ➡️ Şimdi bu ters önermenin doğruluk değerini kontrol edelim. Eşkenar dörtgen, kare değildir ama tüm kenar uzunlukları eşittir. Yani, \( p' \) (kare değil) doğru iken \( q' \) (kenarlar eşit değil) yanlıştır. Bu durumda \( p' \Rightarrow q' \) önermesi yanlış olur.
✅ Sonuç: Ters önerme "Bir dörtgen kare değilse, tüm kenar uzunlukları eşit değildir." şeklindedir ve bu önerme yanlıştır çünkü kare olmayan ama kenarları eşit olan (eşkenar dörtgen gibi) dörtgenler vardır.
