Soru:
Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi bir totolojidir? Nedenini açıklayınız.
- a) \( p \vee \neg p \)
- b) \( p \wedge \neg p \)
- c) \( p \to q \)
Çözüm:
💡 Bir önermenin totoloji olması için, önermedeki bileşenlerin (p ve q) tüm olası doğruluk değerleri için önermenin sonucunun her zaman Doğru (1) olması gerekir. Bunu kontrol etmek için doğruluk tablosu kullanabiliriz.
- ➡️ a) \( p \vee \neg p \): Bu, "p veya p'nin değili" anlamına gelir. p Doğru (1) ise, önerme Doğru (1) olur. p Yanlış (0) ise, \(\neg p\) Doğru (1) olur, dolayısıyla önerme yine Doğru (1) olur. Her durumda sonuç Doğru'dur.
- ➡️ b) \( p \wedge \neg p \): Bu, "p ve p'nin değili" anlamına gelir. p hem Doğru hem Yanlış olamayacağı için bu önerme her zaman Yanlış (0) olur. Bu bir çelişkidir.
- ➡️ c) \( p \to q \): p Doğru (1) ve q Yanlış (0) olduğunda, koşullu önerme Yanlış (0) değerini alır. Bu nedenle her zaman doğru değildir.
✅ Sonuç olarak, sadece a) \( p \vee \neg p \)** seçeneği her durumda doğru olduğu için bir totolojidir. Buna "Çelişmezlik Yasası" da denir.
