Totoloji nedir (Her zaman doğru)

Örnek 04 / 04

Soru:

\( (p \wedge q) \to p \) önermesinin totoloji olup olmadığını inceleyiniz. Mantıksal akıl yürütme ve doğruluk tablosu ile açıklayınız.

Çözüm:

💡 Bu bir koşullu önermedir. Bir koşullu önermenin (→) Yanlış olması için, öncülün (p∧q) Doğru, sonucun (p) ise Yanlış olması gerekir. Bu durumun mümkün olup olmadığına bakalım.

➡️ Mantıksal Akıl Yürütme: "(p ve q) ise p" önermesini düşünelim. Eğer p ve q doğru ise, bu durumda p zaten doğru olmak zorundadır. Öncül doğru iken sonucun yanlış olması imkansızdır. Bu nedenle önerme her zaman doğru olmalıdır.
➡️ Doğruluk Tablosu ile Doğrulama:

p	q	p∧q	(p∧q)→p
1	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

➡️ Doğruluk tablosunun son sütununa baktığımızda, p ve q'nun aldığı tüm olası doğruluk değerleri için \( (p \wedge q) \to p \) önermesinin değeri her zaman 1 (Doğru) çıkmaktadır.

✅ Hem mantıksal akıl yürütme hem de doğruluk tablosu, bu önermenin bir totoloji olduğunu göstermektedir. Bu, mantıkta bir soyutlama kuralı olarak bilinir.

1 2 3 4

📝 İlgili Diğer Testler

💡 Diğer Çözümlü Örnekler

Konuya Geri Dön:

📝 Totoloji nedir (Her zaman doğru)