Totoloji nedir (Her zaman doğru)

Örnek 03 / 04

Soru:

\( (p \to q) \leftrightarrow (\neg p \vee q) \) önermesinin bir totoloji olduğunu doğruluk tablosu yöntemiyle kanıtlayınız.

Çözüm:

💡 Bir önermenin totoloji olduğunu kanıtlamak için, bileşenlerin (p ve q) tüm olası durumları için önermenin sonucunun Doğru (1) olduğunu göstermeliyiz. İki önermenin mantıksal eşdeğerliği (↔) ancak her iki tarafın doğruluk değeri aynı olduğunda Doğru'dur.

➡️ Doğruluk tablosunu oluşturalım:

p	q	p→q	¬p	¬p∨q	(p→q)↔(¬p∨q)
1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	1
0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1

➡️ Tabloda görüldüğü gibi, p→q sütunu ve ¬p∨q sütunundaki değerler her satırda birbirine eşittir. İki değer eşit olduğunda, ↔ (ancak ve ancak) işleminin sonucu her zaman Doğru (1) olur.
➡️ Son sütunun tüm değerleri 1'dir.

✅ Bu, \( p \to q \) ve \( \neg p \vee q \) önermelerinin mantıksal olarak eşdeğer olduğunu ve bu eşdeğerliği ifade eden bileşik önermenin bir totoloji olduğunu kanıtlar.

1 2 3 4

📝 İlgili Diğer Testler

💡 Diğer Çözümlü Örnekler

Konuya Geri Dön:

📝 Totoloji nedir (Her zaman doğru)