Soru:
Aşağıdaki önermenin olumsuzunu (değilini) bulunuz:
\[
\exists x \in \mathbb{Z}, \quad (x \text{ asaldır}) \land (x \text{ çifttir})
\]
Çözüm:
💡 Bu önerme "Öyle bir tam sayı vardır ki, bu sayı hem asal hem de çifttir" anlamına gelir. Bu bir varlıksal niceleyici (\(\exists\)) ve bir bileşik önermedir (\(\land\)).
- ➡️ Kural: \( \neg(\exists x, P(x)) \equiv \forall x, \neg P(x) \)
- ➡️ Adım 1: Varlıksal niceleyici (\(\exists\)) evrensel niceleyiciye (\(\forall\)) dönüşür.
- ➡️ Adım 2: \(P(x)\) önermesi, yani \((x \text{ asaldır}) \land (x \text{ çifttir})\), olumsuzlanır. De Morgan Kuralı uygulanır: \(\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B\)
- ➡️ Adım 3: Bu durumda, \(\neg(x \text{ asaldır}) \lor \neg(x \text{ çifttir})\) olur, yani "x asal değildir VEYA x tek sayıdır".
✅ Sonuç: \(\forall x \in \mathbb{Z}, \quad (x \text{ asal değildir}) \lor (x \text{ tektir})\)
