Soru:
Aşağıdaki koşullu önermenin olumsuzunu (değilini) bulunuz:
\[
\forall x \in \mathbb{N}, \quad (x > 5) \implies (x^2 > 25)
\]
Çözüm:
💡 Bu önerme "Her doğal sayı için, eğer bu sayı 5'ten büyükse, karesi de 25'ten büyüktür" anlamına gelir. Koşullu önermelerin (\(\implies\)) olumsuzu alınırken dikkatli olunmalıdır.
- ➡️ Kural 1 (Niceleyici): \( \neg(\forall x, P(x)) \equiv \exists x, \neg P(x) \)
- ➡️ Kural 2 (Koşullu Önerme): \( \neg(A \implies B) \equiv A \land \neg B \)
- ➡️ Adım 1: Niceleyiciyi değiştir: \(\forall\) yerine \(\exists\) gelir.
- ➡️ Adım 2: Koşullu önermeyi olumsuzla: \(\neg((x > 5) \implies (x^2 > 25)) \equiv (x > 5) \land \neg(x^2 > 25)\)
- ➡️ Adım 3: \(\neg(x^2 > 25)\) ifadesini sadeleştir: \(x^2 \leq 25\)
✅ Sonuç: \(\exists x \in \mathbb{N}, \quad (x > 5) \land (x^2 \leq 25)\)
