Niceleyicilerin olumsuzu (değili) nasıl alınır

Aşağıdaki, iki niceleyici içeren önermenin olumsuzunu (değilini) bulunuz:

\[ \forall x \in \mathbb{R}, \quad \exists y \in \mathbb{R}, \quad x + y = 0 \]

💡 Bu önerme "Her gerçek sayı (x) için, öyle bir gerçek sayı (y) vardır ki, bu iki sayının toplamı sıfırdır" anlamına gelir. İç içe geçmiş niceleyicilerin olumsuzu alınırken, tüm niceleyiciler tersine çevrilir ve ana önerme olumsuzlanır.

• ➡️ Kural: \( \neg(\forall x, \exists y, P(x,y)) \equiv \exists x, \forall y, \neg P(x,y) \)
• ➡️ Adım 1: En dıştaki niceleyici (\(\forall x\)) değişir: \(\forall\) → \(\exists\)
• ➡️ Adım 2: Bir sonraki niceleyici (\(\exists y\)) değişir: \(\exists\) → \(\forall\)
• ➡️ Adım 3: Ana önerme \(P(x,y)\), yani \(x + y = 0\), olumsuzlanır: \(\neg(x + y = 0) \equiv x + y \neq 0\)

✅ Sonuç: \(\exists x \in \mathbb{R}, \quad \forall y \in \mathbb{R}, \quad x + y \neq 0\)