Soru: '√2 irrasyonel bir sayıdır' ifadesini çelişki yöntemiyle ispatlayınız.
Çözüm: Çelişki yönteminde, önermenin yanlış olduğunu varsayıp bir çelişkiye ulaşırız. √2'nin rasyonel olduğunu varsayalım. O zaman √2 = a/b şeklinde yazılabilir, burada a ve b aralarında asal tam sayılardır. Her iki tarafın karesini alırsak: 2 = a²/b², yani a² = 2b². Bu, a²'nin çift sayı olduğunu gösterir, dolayısıyla a da çifttir. a = 2k yazabiliriz. Yerine koyarsak: (2k)² = 2b² → 4k² = 2b² → 2k² = b². Bu da b²'nin çift olduğunu, yani b'nin çift olduğunu gösterir. Ancak a ve b'nin ikisi de çiftse, aralarında asal değillerdir, bu bir çelişkidir. Varsayımımız yanlıştır, öyleyse √2 irrasyoneldir.
