Soru: 'n ≥ 1 için, 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2' formülünü tümevarım yöntemiyle ispatlayınız.
Çözüm: Tümevarım yöntemi iki adımdan oluşur: temel adım ve tümevarım adımı.
Temel Adım: n=1 için, sol taraf 1, sağ taraf 1*(1+1)/2 = 1. Eşitlik sağlanır.
Tümevarım Adımı: n=k için formülün doğru olduğunu varsayalım: 1+2+...+k = k(k+1)/2. n=k+1 için ispatlayalım: 1+2+...+k+(k+1) = [k(k+1)/2] + (k+1) = (k(k+1) + 2(k+1))/2 = (k+1)(k+2)/2. Bu, n=k+1 için formülün sağlandığını gösterir. Dolayısıyla, formül tüm n ≥ 1 için geçerlidir.
