Soru: 'Her asal sayı 2 veya 3 mod 6'da bulunur (6'ya bölümünden kalan 1 veya 5'tir)' ifadesini vakalar yöntemiyle ispatlayınız.
Çözüm: Vakalar yönteminde, tüm olası durumları inceleriz. Bir asal sayı p'yi 6'ya böldüğümüzde kalan 0, 1, 2, 3, 4 veya 5 olabilir.
- Kalan 0 ise, p 6'ya bölünür, yani p=6k. p asal ise bu sadece p=2 veya p=3 için mümkündür (2 mod 6'da 2, 3 mod 6'da 3).
- Kalan 2 ise, p=6k+2 = 2(3k+1). p asal ve 2'den büyükse bu mümkün değildir (çift sayı ve 2'den büyük asal olamaz).
- Kalan 3 ise, p=6k+3 = 3(2k+1). p asal ve 3'ten büyükse bu mümkün değildir.
- Kalan 4 ise, p=6k+4 = 2(3k+2), yine çift ve 2'den büyük olamaz.
- Kalan 1 veya 5 ise, p=6k+1 veya p=6k+5 şeklindedir ve asal olabilir (örneğin, 7, 11, 13, 17). Dolayısıyla, asal sayılar 2, 3 veya 6k±1 formundadır, yani mod 6'da kalan 1 veya 5'tir.
